Aivojumppaa

[Pena]

Kyllä kolmen sukan joukkoon aina yksi pari mahtuu.

[Salis]

Kyllä kolmen sukan joukkoon aina yksi pari mahtuu.

Yhdyn Penan laskentamalliin. Otetaan kolme sukkaa, joista kahden on pakko olla pari.

[Mauno]

Näin se Pena tiesi oikean vastauksen - eikäkolmen sukan ottamiseen tarvitse edes valoa!

[Pirska]

Kolmea sukkaa minäkin ajattelin, mutta sitten tuli mieleen, että minun tuurillani ne sukat ovat eri kokoisia ja eri materiaalista. Pahmimmassa tapauksessa otan kaikki - - - eikä löydy yhtään paria.   

[Jampe]

Kyllä kolmen sukan joukkoon aina yksi pari mahtuu.

Hur så?  Ei missään sanottu että sukat on järjestetty vierekkäin niin että joka toinen on eri värinen!

[seppos]

Hur så?  Ei missään sanottu että sukat on järjestetty vierekkäin niin että joka toinen on eri värinen!

Voi käydä niin huonosti, että kaikki ovat samanvärisiä, jolloin siinä on pari plus yksi tai sitten joka toinen on eri väriä, jolloin kolmella on taas pari plus yksi.

[mies valaan vatsasta]

Laatikossa on kaksi eriväristä palloa. Laatikosta nostetaan umpimähkään yksi pallo, pannaan se takaisin ja nostetaan taas umpimähkään pallo. Mikä on todennäköisyys, että nostetut pallot ovat eriväriset?
Entä mikä on vastaava todennäköisyys, jos kolme keskenään eriväristä palloa ja samalla tavalla nostetaan kaksi palloa?

Lähdettä en vielä kerro, ja jos joku sen arvaa, niin älköön vastausta katsoko. Tämä pitäisi ratketa kyllä ilmankin. 

[Pena]

Tuo taitaa olla sukua sille kysymykselle, että lanttia heittämällä on saatu peräkkäin tusina klaavoja ja pitäisi sanoa todennäköisyys kruunalle.

[Mauno]

Jos palloja on kaksi eriväristä, todennäköisyys on 50-50 eli joko tai. Jos palloja on kolme, todennäköisyys on suurempi 60-75 %.

[Pena]

Mikä on todennäköisyys kruunalle kahdentoista peräkkäisen klaavan jälkeen?

[seppos]

Mikä on todennäköisyys kruunalle kahdentoista peräkkäisen klaavan jälkeen?

50/50

[Pena]

Niinpä, kolikon lento ei riipu edellisestä.

[mies valaan vatsasta]

Tuo taitaa olla sukua sille kysymykselle, että lanttia heittämällä on saatu peräkkäin tusina klaavoja ja pitäisi sanoa todennäköisyys kruunalle.

Sukua tai ei, kysymys on kevään pitkän matematiikan ylioppilaskokeesta tehtävä numero 6.

Jos palloja on kaksi eriväristä, todennäköisyys on 50-50 eli joko tai. Jos palloja on kolme, todennäköisyys on suurempi 60-75 %.

Ensimmäinen täysin oikein, tosin tarkka vastaus olisi 1/2 tai 50%, huomioiden kysymyksen asettelun.

HS.fi määrittelee ratkaisunsa näin:
Jos pallot ovat p ja s, saadaan kahdella nostolla jokin seuraavista neljästä ta-
pauksesta: pp, ps, sp, ss. Suotuisia tapauksia on kaksi: ps ja sp, joten kysytty
todennäköisyys on 2/4 = 1/2

Toisen kysymyksen tarkka vastaus puolestaan olisi ollut:
Jos pallot ovat p, s ja v, saadaan kahdella nostolla jokin seuraavasta yhdeksästä
tapauksesta: pp, ps, pv, sp, ss, sv, vp, vs, vv. Suotuisia tapauksia on kuusi:
ps, pv, sp, sv, vp, vs, joten kysytty todennäköisyys on 6/9 = 2/3

Tehtävän ratkaisu itsessään siis on naurettavan yksinkertainen, eikä vaadi sen pitkän matematiikan osaamista. Perusteluista tässä pisteitä kai jaetaankin.

Mutta jotta se pitkä matematiikkakaan ei liian helpolta näyttäisi, tässä vähän pahempi pähkinä purtavaksi:

10. Kolmio K1 on tasakylkinen kolmio, jonka kanta on a ja korkeus b. Kolmio K2 on suorakulmainen kolmio, jonka kateettien pituudet ovat a ja b. Kummalla kolmiolla on pidempi piiri?
(Tätä en osannut loppuun asti todistaa, vaikka oikean vastauksen tiesinkin. Vihje: Pythagoraan lause. Raktaisu vaatii myös perusalgebran hallintaa.)