Körttifoorumi
Keskustelu => Yleinen keskustelu => Aiheen aloitti: Jampe - 07.04.10 - klo:19:49
-
Rahasumma, jonka suuruus on 100 euroa, halutaan jakaa kolmeen osaan siten, että suurin on kolminkertainen pienimpään verrattuna ja keskimmäisen osuus 75% suurimmasta. Kuinka suuria ovat osuudet?
Tiedän vastauksen, mutten vielä paljasta. Jos vaikka joku osaisi ratkaista pähkinän. :003:
ps. ei tämä kyllä mikään vaativa ole...
-
Olisivatko osat
48
36
16
?
Jos meni väärin, viisaammat vastatkoot...
Toinen pähkinä:
Vanhalla arabilla oli kolme poikaa ja seitsemäntoista kamelia.
Ennen kuolemaansa hän määräsi, että vanhimmalle pojalle kuuluisi kameleista puolet, keskimmäiselle kolmannes ja nuorimmalle yksi yhdeksäsosa.
Isän kuoltua pojille tuli ongelma:
Kukaan ei halunnut tappaa kameleita, kaikki olivat terveitä ja hyvä kuntoisia. Kukaan ei myöskään halunnut luopua osuudestaan.
Onneksi paikalle saapui kamelilla ratsastaen viisas sheikki Al-Aqsh Ali Hussein.
Viisaana ja hurskaana miehenä hän sanoi "Insha'Allah", muodosti kameleista jonon, jakoi kamelit oikeudenmukaisesti isän tahdon mukaan ja ratsasti kamelillaan kohti auringon laskua.
(yksikään kameli ei vahingoitu, jako menee aivan oikein: ei murtokameleita)
Miten sheikki teki jaon?
(Lähde: Dietrich Schwanitz - Sivistyksen käsikirja)
-
Olisivatko osat
48
36
16
?
Aivan oikein! :109:
Ratkaisu: Osuus jonka suuruutta ei tiedetä, on pienin osuus jolle annetaan arvo x. Suurin osuus on silloin 3*x, ja keskimmäinen 0,75*x.
Tästä muodostetaan yhtälö 0,75*3x = 2,25x
josta seuraa että x+2,25x+3x =100 e => 6,25x = 100e => x= 16e
Pienin osuus: 16e
Suurin osuus: 3*16 = 48e
Keskimmäinen: 0,75*48 = 36e
16+48+36 = 100
lähde: Tekniikan matematiikka, Edita 2007
-
Suuri sheikki Arabi Ahab lainasi kamelinsa veljeksille, jolloin saatiin helposti lasketuksi 18 kamelista puolet (9), kolmasosa (6) ja yhdeksäsosa (2). Jäkojäännökseksi jäi Abdul Bul Bul Ameerin oma kameli, jonka selkään hän astui. (Huom. nimet muutettu.) Joks twistataan, oi beibi?
-
Levysoittimen neula kulukoo vinyylilevyn uria pitkin ja saa aikahan musiikkia. Montako uraa on keskimäärin LP-levys?
Meinas tulla tenkka-poo, kun mun vaki parturi meni äitiyslomalle. :017: Aivojumpan tuloksena menin kauppahan ja ostin Remingtonin ja sillä ny sitten huristelin pitkin poikin kupolia 5mm sänkipituurella. Niskan parturoonti oli vähän hankalaa, mutta hyväki vaan pakkas tulla, mitä ny piänistä loviista. :003:
-
Levysoittimen neula kulukoo vinyylilevyn uria pitkin ja saa aikahan musiikkia. Montako uraa on keskimäärin LP-levys?
Meinas tulla tenkka-poo, kun mun vaki parturi meni äitiyslomalle. :017: Aivojumpan tuloksena menin kauppahan ja ostin Remingtonin ja sillä ny sitten huristelin pitkin poikin kupolia 5mm sänkipituurella. Niskan parturoonti oli vähän hankalaa, mutta hyväki vaan pakkas tulla, mitä ny piänistä loviista. :003:
Nyt luulen jo selviäväni tästä. Niitä on tasan pari eli yksi kummallakin puolella. Tämä oli sikäli vaikea, että kun on tottunut Boolen algebrassa käsittelemään vain ykkösiä ja nollia niin tämä meni jo yli sen.
-
Nyt luulen jo selviäväni tästä. Niitä on tasan pari eli yksi kummallakin puolella. Tämä oli sikäli vaikea, että kun on tottunut Boolen algebrassa käsittelemään vain ykkösiä ja nollia niin tämä meni jo yli sen.
:003:
Eikös LP-levyn keskiössä ole hajaura kummallakin puolella?
-
Haj-aura?
-
Haj-aura?
Kaikenalaista auraa on näkyvissä.
-
Suuri sheikki Arabi Ahab lainasi kamelinsa veljeksille, jolloin saatiin helposti lasketuksi 18 kamelista puolet (9), kolmasosa (6) ja yhdeksäsosa (2). Jäkojäännökseksi jäi Abdul Bul Bul Ameerin oma kameli, jonka selkään hän astui. (Huom. nimet muutettu.) Joks twistataan, oi beibi?
Twistaa hän ken sen osaa... :icon_sad:
Olivatko nuo oikeat nimet?
Kirjaa ei ole mukana täällä reissunpäällä, joten en voinut tarkistaa. Keksin siis nimen, koska se ei arvoituksen kannalta ole oleellinen.
Muuten, hyvää aivojumppaa löytyy Helsingin sanomien sivuilta.
Sieltä kun etsii vuoden ylioppilaskokeet, niin löytää hyviä mieltä virkistäviä kysymyksiä. Suosittelen kaikille lukion käyneille :icon_wink:
-
Sheikki Arabi Ahab on 60-luvun iskelmästä ja Abdul Bul Bul Ameer amerikkalaisesta opiskelijakupletista 1900-luvun alusta. Ihan 'oikeita' nimiä sikäli.
-
Suuri sheikki Arabi Ahab lainasi kamelinsa veljeksille, jolloin saatiin helposti lasketuksi 18 kamelista puolet (9), kolmasosa (6) ja yhdeksäsosa (2). Jäkojäännökseksi jäi Abdul Bul Bul Ameerin oma kameli, jonka selkään hän astui. (Huom. nimet muutettu.) Joks twistataan, oi beibi?
Näin se onnistuu, mutta johan oli kiero kysymys!
-
Mene pimeään huoneeseen. Et näe siellä yhtään mitään. Siellä on kuitenkin sukkia: yhteensä 72 kpl. Sukista 37 kpl on mustia ja loput sinisiä (rantujen värisiä) - körttisukkia siis!
Tehtävänäsi on saada itsellesi yksi pari samanvärisiä sukkia mukaasi. Sukkia on siis yhteensä 72 kpl, 37 kpl mustaa ja 35 kpl sinistä. Kuinka monta yksittäistä sukkaa noukit mukaasi, jotta olet varma, että sinulla on yksi pari samanvärisiä sukkia - musta tai sininen pari? 72 kpl sukkaa, 37 kpl mustaa ja 35 kpl sinistä.
-
Sytytän valon huoneeseen ja otan yhden parin jos en tarvitse enempää.
-
Sytytän valon huoneeseen ja otan yhden parin jos en tarvitse enempää.
Jos oletetaan, että siellä ei ole lamppua, niin aina voi ottaa kännykän kotelostaan ja katsoa sen valossa.
-
Kyllä kolmen sukan joukkoon aina yksi pari mahtuu.
-
Kyllä kolmen sukan joukkoon aina yksi pari mahtuu.
Yhdyn Penan laskentamalliin. Otetaan kolme sukkaa, joista kahden on pakko olla pari.
-
Näin se Pena tiesi oikean vastauksen - eikäkolmen sukan ottamiseen tarvitse edes valoa!
-
Kolmea sukkaa minäkin ajattelin, mutta sitten tuli mieleen, että minun tuurillani ne sukat ovat eri kokoisia ja eri materiaalista. Pahmimmassa tapauksessa otan kaikki - - - eikä löydy yhtään paria. (http://cosgan.de/images/smilie/traurig/g050.gif)
-
Kyllä kolmen sukan joukkoon aina yksi pari mahtuu.
Hur så? Ei missään sanottu että sukat on järjestetty vierekkäin niin että joka toinen on eri värinen!
-
Hur så? Ei missään sanottu että sukat on järjestetty vierekkäin niin että joka toinen on eri värinen!
Voi käydä niin huonosti, että kaikki ovat samanvärisiä, jolloin siinä on pari plus yksi tai sitten joka toinen on eri väriä, jolloin kolmella on taas pari plus yksi.
-
Laatikossa on kaksi eriväristä palloa. Laatikosta nostetaan umpimähkään yksi pallo, pannaan se takaisin ja nostetaan taas umpimähkään pallo. Mikä on todennäköisyys, että nostetut pallot ovat eriväriset?
Entä mikä on vastaava todennäköisyys, jos kolme keskenään eriväristä palloa ja samalla tavalla nostetaan kaksi palloa?
Lähdettä en vielä kerro, ja jos joku sen arvaa, niin älköön vastausta katsoko. Tämä pitäisi ratketa kyllä ilmankin. :icon_wink:
-
Tuo taitaa olla sukua sille kysymykselle, että lanttia heittämällä on saatu peräkkäin tusina klaavoja ja pitäisi sanoa todennäköisyys kruunalle.
-
Jos palloja on kaksi eriväristä, todennäköisyys on 50-50 eli joko tai. Jos palloja on kolme, todennäköisyys on suurempi 60-75 %.
-
Mikä on todennäköisyys kruunalle kahdentoista peräkkäisen klaavan jälkeen?
-
Mikä on todennäköisyys kruunalle kahdentoista peräkkäisen klaavan jälkeen?
50/50
-
Niinpä, kolikon lento ei riipu edellisestä.
-
Tuo taitaa olla sukua sille kysymykselle, että lanttia heittämällä on saatu peräkkäin tusina klaavoja ja pitäisi sanoa todennäköisyys kruunalle.
Sukua tai ei, kysymys on kevään pitkän matematiikan ylioppilaskokeesta tehtävä numero 6.
Jos palloja on kaksi eriväristä, todennäköisyys on 50-50 eli joko tai. Jos palloja on kolme, todennäköisyys on suurempi 60-75 %.
Ensimmäinen täysin oikein, tosin tarkka vastaus olisi 1/2 tai 50%, huomioiden kysymyksen asettelun.
HS.fi määrittelee ratkaisunsa näin:
Jos pallot ovat p ja s, saadaan kahdella nostolla jokin seuraavista neljästä ta-
pauksesta: pp, ps, sp, ss. Suotuisia tapauksia on kaksi: ps ja sp, joten kysytty
todennäköisyys on 2/4 = 1/2
Toisen kysymyksen tarkka vastaus puolestaan olisi ollut:
Jos pallot ovat p, s ja v, saadaan kahdella nostolla jokin seuraavasta yhdeksästä
tapauksesta: pp, ps, pv, sp, ss, sv, vp, vs, vv. Suotuisia tapauksia on kuusi:
ps, pv, sp, sv, vp, vs, joten kysytty todennäköisyys on 6/9 = 2/3
Tehtävän ratkaisu itsessään siis on naurettavan yksinkertainen, eikä vaadi sen pitkän matematiikan osaamista. Perusteluista tässä pisteitä kai jaetaankin.
Mutta jotta se pitkä matematiikkakaan ei liian helpolta näyttäisi, tässä vähän pahempi pähkinä purtavaksi:
10. Kolmio K1 on tasakylkinen kolmio, jonka kanta on a ja korkeus b. Kolmio K2 on suorakulmainen kolmio, jonka kateettien pituudet ovat a ja b. Kummalla kolmiolla on pidempi piiri?
(Tätä en osannut loppuun asti todistaa, vaikka oikean vastauksen tiesinkin. Vihje: Pythagoraan lause. Raktaisu vaatii myös perusalgebran hallintaa.)